PAT 1 คณิตศาสตร์ ทำความเข้าใจ เรื่องเซต - รวมความรู้การเกษตร จากครูชาวบ้าน

เซต คือ กลุ่มของสิ่งต่างๆ
เรียกสิ่งที่อยู่ในเซต ว่า สมาชิก
นิยมแทนเซตด้วยอักษรตัวใหญ่ เช่น A ,B ,C, D…
และเขียนสมาชิกของเซตให้อยู่ใน {} (วงเล็บปีกกา)
หากมีสมาชิกมากกว่า 1 ตัว ให้ใช้ , คั่น
เราจะเขียนชื่อ เซต = {สมาชิก}

เครื่องหมาย

$\in$ หมายถึง เป็นสมาชิก

$\notin$ หมายถึง ไม่เป็นสมาชิก

ตัวอย่าง

ถ้า A คือเซตของวันใน 1 สัปดาห์
จะได้ A = {วันอาทิตย์,วันจันทร์,วันอังคาร,วันพุธ,วันพฤหัสบดี,วันศุกร์,วันเสาร์}
ซึ่งเซต A มีสมาชิก 7 ตัว คือ
วันอาทิตย์ ∈ A (วันอาทิตย์ เป็นสมาชิกของเซต A)
วันจันทร์ $\in$ A
วันอังคาร $\in$ A
วันพุธ $\in$ A
วันพฤหัสบดี $\in$ A
วันศุกร์ $\in$ A
วันเสาร์ $\in$ A
มกราคม $\notin$ A (มกราคม ไม่เป็นสมาชิกของเซต A)

การเขียนเซต
สามารถเขียนได้ 2 แบบ 1. แบบแจกแจงสมาชิก และ 2 . แบบบอกเงื่อนไข

แบบแจกแจงสมาชิก คือ เราสามารถทราบได้เลยว่ามีสมาชิกกี่ตัว เช่น
A = {3,5,7,9}
จะได้ว่า
3 $\dpi{100} \in$ A
5 $\dpi{100} \in$ A
7 $\dpi{100} \in$ A
9 $\dpi{100} \in$ A
2 $\dpi{100} \notin$ A
4 $\dpi{100} \notin$ A

แบบบอกเงื่อนไข เช่น

B = { $\dpi{100} \in$ B (เป็นสมาชิกของเซตB เพราะ มากกว่า 2 และ เป็นจำนวนคู่)
6 $\dpi{100} \in$ B (เป็นสมาชิกของเซตB เพราะ มากกว่า 2 และ เป็นจำนวนคู่)
100 $\dpi{100} \in$ B (เป็นสมาชิกของเซตB เพราะ มากกว่า 2 และ เป็นจำนวนคู่)
2020 $\dpi{100} \in$ B (เป็นสมาชิกของเซตB เพราะ มากกว่า 2 และ เป็นจำนวนคู่)
2 $\dpi{100} \notin$ B (ไม่เป็นสมาชิกของเซตB เพราะ ต้องมากกว่า 2 และ เป็นจำนวนคู่)
321 $\dpi{100} \notin$ B (ไม่เป็นสมาชิกของเซตB เพราะ มากกว่า 2 แต่ไม่เป็นจำนวนคู่)

จำนวนสมาชิก

จำนวนสมาชิกของเซต A สามารถเขียนแทนด้วย n(A) หรือ $\dpi{100} \left |\mathbf{ A} \right |$ โดยที่ตัว A สามารถเปลี่ยนเป็นอย่างอื่นได้ ถ้าเป็นสมาชิกของเซต B เราก็สามารถเขียนได้ว่า n(B) หรือ $\dpi{100} \mathbf{\left | \mathbf{B} \right |}$

เซตที่มีจำนวนสมาชิกมากจนไม่สามารถนับได้ เรียกว่า เซตอนันต์ เช่น จำนวนเม็ดทราย

เซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ เรียกว่า เซตจำกัด เช่น จำนวนนักเรียนภายในห้อง

เซตที่มีจำนวนสมาชิก 0 ตัว เรียกว่า เซตว่าง สามารถเขียนแทนด้วย {} , $\dpi{120} \emptyset$

สัญลักษณ์ที่ควรทราบ

$\dpi{120} \mathbb{N}$ เซตของจำนวนนับ ได้แก่ 1,2,3,4,…..
$\dpi{120} \mathbb{Z}$ หรือ $\dpi{120} \mathbb{I}$ เซตของจำนวนเต็ม ได้แก่ ….. , -3,-2,-1,0,1,2,34,….
$\dpi{120} \mathbb{I}^{+}$ เซตของจำนวนเต็มบวก(เหมือน $\dpi{120} \mathbb{N}$ ) ได้แก่ 1,2,3,4,5,…..
$\dpi{120} \mathbb{I}^{0}$ เซตของจำนวนเต็มศูนย์ ได้แก่ 0
$\dpi{120} \mathbb{I}^{-}$ เซตของจำนวนเต็มลบ ได้แก่ -1,-2,-3,-4,-5,….
$\dpi{120} \mathbb{Q}$ เซตของจำนวนตรรกยะ (เขียนในรูป $\dpi{120} \frac{integer}{integer}$ ได้) (จำนวนเต็ม Integer)
ได้แก่ 5 , $\dpi{120} \frac{12}{20}$ , $\dpi{120} 0.9$ , $\dpi{120} 7.\dot{2}\dot{3}$ , $\dpi{120} 1.\dot{4}5\dot{6}$
$\dpi{120} {\mathbb{Q}}'$ เซตของจำนวนอตรรกยะ (เขียนในรูป $\dpi{120} \frac{integer}{integer}$ ไม่ได้)
ได้แก่ $\dpi{120} \sqrt{2}$ , $\dpi{120} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ , $\dpi{120} 0.919919991... ,$ $\dpi{120} \pi$ , $\dpi{120} \varrho$
$\dpi{120} \mathbb{R}$ เซตจำนวนจริง
ได้แก่ $\dpi{120} -1 , 0 , 1 , 0.9 ,$ $\dpi{120} \sqrt{2}$ , $\dpi{120} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ , $\dpi{120} 0.919919991... ,$ $\dpi{120} \pi$ , $\dpi{120} \varrho$
U เอกภพสัมพัทธ์ คือ ขอบเขตที่เราสนใจ
หากโจทย์ไม่ได้กำหนดจะถือว่าเอกภพสัมพันธ์เป็นเซตที่ใหญ่ที่สุด คือ จำนวนจริง

การเท่ากันของเซต

เซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อมีจำนวนสมาชิกเท่ากันและจำนวนสมาชิกต้องเหมือนกันทุกตัว
โดยจะเรียงแบบไหนก็ได้ ซึ่งสมาชิกที่ซํ้ากันจะนับแค่ครั้งเดียวเท่านั้น

ตัวอย่าง
ให้ $\mathbf{A} = \left \{ 1,2 \right \} \mathbf{B} = \left \{ 0,2 \right \} \mathbf{C} = \left \{ 1,2 \right \}$

A=B หรือไม่?
เซต A ไม่เท่ากับเซต B เพราะถึงแม้ว่าจำนวนสมาชิกจะเท่ากัน แต่สมาชิกภายในเซตบางตัวไม่เหมือนกัน
A=C หรือไม่?
เซต A เท่ากับเซต C เพราะมีจำนวนสมาชิกเท่ากันและสมาชิกภายในเซตทุกตัวเหมือนกัน

สับเซต

$\subset$ หมายถึง เป็นสับเซต
$\nsubseteq$ หมายถึง ไม่เป็นสับเซต

A เป็นสับเซตของ B เขียนแทนด้วย $\mathbf{A}\subset \mathbf{B}$
หมายความว่าสมาชิกทุกตัวในเซต A เป็นสมาชิกในเซต B
เซตว่าง เป็นสับเซตของ ทุกเซต เซตทุกเซตจะเป็นสับเซตของตัวมันเอง

ตัวอย่าง

จงหาสับเซตทั้งหมดของ D = {ก,ข}
ตอบ สับเซตทั้งหมดของ D คือ $\O$ , {ก} , {ข} , {ก,ข}

A = {2 , 4 , 6} และ B = {1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6]
$\mathbf{A}\subset \mathbf{B}$ เพราะสมาชิกทุกตัวในเซต A เป็นสามาชิกในเซต B

C = {1 , 2 , 7} และ B = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}
$\mathbf{C}\nsubseteq \mathbf{B}$ เพราะสมาชิกบางตัวในเซต C ไม่เป็นสมาชิกในเซต B

จำนวนสมาชิกในเซต คือ n(A)
จำนวนสับเซตคือ 2^n(A) คือการเอา 2 มายกกำลังกับ จำนวนสมาชิกของเซตนั้น เช่น D = {ก,ข} เซต D มีสมาชิก 2 ตัว ดังนั้นสับเซตของเซต B จะเท่ากับ 2² = 4 ดังนั้นสับเซตของเซต B จะต้องมีสมาชิกทั้งหมด 4 ตัว

การดำเนินการของเซต

การดำเนินการของเซต 01

เพาเวอร์เซต

คือ เซตของสับเซตทั้งหมด
เพาเวอร์เซตของ A เขียนแทนด้วย P(A) ซึ่งทุกเพาเวอร์เซตจะมี $\varnothing$ และตัวมันเองเป็นสมาชิก

สรุปง่ายๆ เพาเวอร์คือการเอา สับเซตทั้งหมดมาใส่ในเซต { สับเซตทั้งหมด }

ตัวอย่าง
ให้ D = {ก,ข}
สับเซตทั้งหมดของ D คือ $\varnothing$ , {ก} , {ข} , {ก,ข}
ดังนั้น P(D) = { $\varnothing$ , {ก} , {ข} , {ก,ข} }

ควรรู้
{a , b} $\in$ P(A) หมายความว่า { a , b } $\subset$ A
{ a , b } $\subset$ A หมายความว่า a $\in$ A และ b $\in$ A
ถ้า a , b เป็นสมาชิกของสับเซต A หมายความว่า a , b ต้องเป็นสับเซตในเซต A ด้วย
คือ a ต้องเป็นสมาชิกใน A และ b ต้องเป็นสมาชิกใน A ด้วย

แผนภาพเวน ออยเลอร์

โจทย์เรื่องเซต

โรงเรียนแห่งหนึ่งสำรวจความชอบของนักเรียนที่เข้าร่วมกิจกรรมค่าย ซึ่งประกอบด้วยฐานวิทยาศาสตร์ และ ฐานคณิตศาสตร์ พบว่า
มีนักเรียนร้อยละ 9 ไม่ชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน
มีนักเรียนร้อยละ 61 ชอบกิจกรรมฐานวิทยาศาสตร์
มีนักเรียนร้อยละ 35 ชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน
ถ้ากลุ่มนักเรียนที่เข้าร่วมกิจกรรมค่ายนี้มา 1 คน แล้วความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้ชอบกิจกรรมฐานคณิตศาสตร์เท่ากับเท่าใด

ฐานวิทยาศาสตร์ คือ เซต A
ฐานคณิตศาสตร์ คือ เซต B
(เอกภพสัมพัทธ์) U = 100 (100 เอามาจากร้อยละ)

มีนักเรียนร้อยละ 9 ไม่ชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน
U = 100 – 9 = $\mathbf{n(A\cup B)}$
$n(A\cup B)$ = 91

มีนักเรียนร้อยละ 61 ชอบกิจกรรมฐานวิทยาศาสตร์ = n(A) = 61
มีนักเรียนร้อยละ 35 ชอบกิจกรรมทั้งสองฐาน = $\mathbf{n(A\cap B)}$ = 35

n(A) – $\mathbf{n(A\cap B)}$ = 26

ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้ชอบกิจกรรมฐานคณิตศาสตร์เท่ากับเท่าใด = n(B)

$\mathbf{n(A\cup B)}$ – n( A – B ) = n(B)
91 – 26 = 65

ความน่าจะเป็น
$\mathbf{\frac{n(E)}{n(S)} =}$ $\mathbf{\frac{65}{100}=}$ $\mathbf{0.65}$

โจทย์เรื่องเซต

ให้ A , B และ C เป็นเซตใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ถ้า $B \cap C = \O$ และ $A \subset (B \cup C)$ แล้ว $(A \cup B) \cap C = A \cap B$
(ข) $A \cup (B\cap C) \subset (A\cup C) \cap B$
(ค) ถ้าเซต A มีสมาชิก 9 ตัว เซต B มีสมาชิก 7 ตัว และ เพาเวอร์เซตของเซต A – B สมาชิก 32 ตัว แล้วเพาเวอร์เซตของเซต B – A มีสมาชิก 16 ตัว

ข้อใดถูกต้อง
1 ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด
2 ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด
3 ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด
4 ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
5 ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

(ก) ถ้า $B \cap C = \O$ และ $A \subset (B \cup C)$ แล้ว $(A \cup B) \cap C = A \cap B$

$B \cap C = \O$ แสดงว่าเซต B และ เซต C ต้องไม่มีสมาชิกร่วมกัน จึงกำหนดเซต
B = {1} , C = {2} , A = {1}

$A \subset (B \cup C)$ A เป็นสับเซตของ $B \cup C$
$B \cup C = \left \{ 1 , 2 \right \}$ แสดงว่า A จะเป็นเซต 1 หรือ 2 หรือ 1,2 ก็ได้ จึงกำหนดให้ A = {1}

$(A \cup B) \cap C = A \cap B$
$\left \{ 1 \right \} \cap \left \{ 2 \right \} = \left \{ 1 \right \}$
$\varnothing = \left \{ 1 \right \}$ ไม่มีสมาชิกร่วมกันจึงได้เซตว่าง
เซตว่างมีค่าเท่ากับเซตของ 1 จริงมั้ย ไม่จริง เพราะว่าเซตว่างมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 0 ตัว
ดังนั้นข้อ ก. ผิด

(ข) $A \cup (B\cap C) \subset (A\cup C) \cap B$

โจทย์ที่เป็นสับเซตเราจะตรวจสอบว่ามันเป็นจริงหรือเปล่า เราก็ต้องกำหนดเซตสมาชิกของเซตให้มันขัดแย้งกับโจทย์

กำหนดให้ $\mathbf{B} = \varnothing$ , A = {1} , C = {2}
$A \cup (B\cap C) \subset (A\cup C) \cap B$
$\left \{ 1 \right \} \cup \varnothing \subset \left \{ 1,2 \right \} \cap \varnothing$
{1} $\subset$ $\varnothing$
เซตของ 1 เป็นสับเซตของเซตว่างจริงมั้ย ไม่จริง เพราะเซตว่างไม่มีสมาชิก
ดังนั้นข้อ ข. ผิด

(ค) ถ้าเซต A มีสมาชิก 9 ตัว เซต B มีสมาชิก 7 ตัว และ เพาเวอร์เซตของเซต A – B สมาชิก 32 ตัว แล้วเพาเวอร์เซตของเซต B – A มีสมาชิก 16 ตัว

ถ้าเซต A มีสมาชิก 9 ตัว n(A) = 9
เซต B มีสมาชิก 7 ตัว n(B) = 7
เพาเวอร์เซตของเซต A – B สมาชิก 32 ตัว n(P(A – B)) = 32

สูตรคำนวณจำนวนคร่าวๆเพาเวอร์เซต
ยกตัวอย่าง
n(A) = 9
n(P(A)) = $2^{9}$ เอา 2 ยกกำลังกับ n(A) ส่วน 9 ด้านบนมาจากจำนวนสมาชิกของเซตนั้นๆ

n(P(A – B)) = 32 = 2⁵

n(A-B) = 5

n(B-A) = 3

n(P(B-A)) = 2^n(ฺB-A)

= 2³ = 8

ดังนั้นข้อ (ค.) เพาเวอร์เซตของเซต B – A มีสมาชิก 16 ตัว ผิด

%E0%B9%82%E0%B8%88%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95%202

ให้ $A = \left \{ -3,-2,-1,0,1,2,3 \right \}$ และ $r = \left \{ (x,y) \in A \times A\mid y=\left | x \right | -2\right \}$
ให้่ $D_{r}$ และ $R_{r}$ เป็นโดเมน และเรนจ์ของ $r$ ตามลำดับ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) $r^{-1}$ เป็นฟังก์ชัน
(ข) จำนวนสมาชิกของเซต $r\cap r^{-1}$ เท่ากับ 3
(ค) $D_{r}\cap R_{r} = D_{r}$

ข้อใดถูกต้อง
1. ข้อ (ก) ถูกเพียงข้อเดียว
2. ข้อ (ข) ถูกเพียงข้อเดียว
3. ข้อ (ค) ถูกเพียงข้อเดียว
4. ข้อ (ก) ข้อ (ข) ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
5. ข้อ (ก) ข้อ (ข) ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

$\mathbf{y = \left | x \right | -2}$

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	1	0	-1	-2	-1	0	1

แทนค่า x

$\mathbf{y = \left | -3 \right |-2}$ = 1
$\mathbf{y = \left | -2 \right |-2}$ = 0
$\mathbf{y = \left | -1 \right |-2}$ = -1
$\mathbf{y = \left | 0 \right |-2}$ = -2
$\mathbf{y = \left | 1 \right |-2}$ = -1
$\mathbf{y = \left | 2 \right |-2}$ = 0
$\mathbf{y = \left | 3 \right |-2}$ = 1

จับคู่ลำดับ x , y

r = { (-3 , 1) , (-2 , 0) , (-1 , -1) , (0 , -2) , (1 , -1) , (2 , 0) , (3 , 1) }
r^-1= { (1 , -3) , (0 , -2) , (-1 , -1) , -2 , 0) , (-1 , 1) , (0 , 2) , (1 , 3) }

มีการซํ้ากันในค่า y ฉะนั้นข้อ (ก) $r^{-1}$ เป็นฟังก์ชัน จึงผิด

*การที่มันจะเป็นฟังก์ชันได้ ก็แสดงว่า x จะต้องมีคู่อันดับ y เพียงตัวเดียว

(ข) จำนวนสมาชิกของเซต $r\cap r^{-1}$ เท่ากับ 3

มาดูว่า มีสมาชิกตัวไหนที่มันมีทั้งใน r และ r^-1

r = { (-3 , 1) , (-2 , 0) , (-1 , -1) , (0 , -2) , (1 , -1) , (2 , 0) , (3 , 1) }
r^-1 = { (1 , -3) , (0 , -2) , (-1 , -1) , (-2 , 0) , (-1 , 1) , (0 , 2) , (1 , 3) }

แสดงว่า (ข) จำนวนสมาชิกของเซต $r\cap r^{-1}$ เท่ากับ 3 ถูกต้อง เพราะว่า พอเอามาอินเตอร์เซกกันแล้วมีสมาชิกเท่ากับ 3

(ค) $D_{r}\cap R_{r} = D_{r}$

r = { (-3 , 1) , (-2 , 0) , (-1 , -1) , (0 , -2) , (1 , -1) , (2 , 0) , (3 , 1) }
r-1 = { (1 , -3) , (0 , -2) , (-1 , -1) , (-2 , 0) , (-1 , 1) , (0 , 2) , (1 , 3) }

$D_{r}$ = {-3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3}
$R_{r}$ = {1 , 0 , -1 , -2 } *ส่วน -1 , 0 , 1 เราจะไม่ใส่ซํ้ากัน

พอเอามาอินเตอร์เซก จะมีแค่ 1 , 0 , -1 , -2 ซึ่งมันไม่เท่ากับเซทของ $D_{r}$
ดังนั้น ประโยค $D_{r}\cap R_{r} = D_{r}$ จึงผิด

ให้ n(S) แทนจำนวนของเซต S ถ้า A , B และ C เป็นเซต โดยที่ n(A) + n(B) + n(C) = 199
$n(A\cup B\cup C) = 100$ $n((A\cup B)-C)=35$ และ $n(C-(A\cup B))=9$
แล้ว $n(A\cap B)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 42
2. 43
3. 44
4. 45
5. 46

สูตร
$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$
$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)$
$-n(A\cap B)-n(A\cap C)$
$-n(B\cap C) + n(A\cap B\cap C)$

$n(A\cup B\cup C) = 100$

%E0%B9%82%E0%B8%88%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95%203

$n((A\cup B)-C)=35$

%E0%B9%82%E0%B8%88%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95%204

$n(C-(A\cup B))=9$

%E0%B9%82%E0%B8%88%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95%205

หาสมาชิกในเซต C

100 – 35 = n(C) = 65

n(A) + n(B) + n(C) = 199
n(A) + n(B) + 65 = 199
n(A) + n(B) = 199 – 65
= 134

$n(A\cap B)$ หาได้จากการเอารูปที่ 1 มา ลบ กับรูปที่ 3
100 – 9 = $n(A\cap B)$ = 91

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$
91 = 134 – $n(A\cap B)$
$n(A\cap B)$ = 134 – 91
= 43

กำหนดให้ $U = \left \{ 1 , 2 , 3 ... , 10 \right \}$ และให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ $A \cap B =\left \{ 1,9 \right \},(A-B)\cup (B-A)=\left \{ 2,3,4,5,8,10 \right \}$ และ $U-A=\left \{ 3,5,6,7 \right \}$
จำนวนสมาชิกของ A×B เท่ากับเท่าใด

U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10}

%E0%B9%82%E0%B8%88%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95%206

n(A) x n(B) = ?

$A\cap B={1 , 9}$

U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10}

%E0%B9%82%E0%B8%88%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95%207

$(A-B)\cup (B-A)=\left \{ 2, \textbf{3} ,4 ,\textbf{5} ,8 ,10 \right \}$ และ $U-A=\left \{ \textbf{3,5},6,7 \right \}$

U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10}

%E0%B9%82%E0%B8%88%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95%208

$U-A=\left \{ 3,5,\textbf{6,7} \right \}$

U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10}

%E0%B9%82%E0%B8%88%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95%209

U = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10} เหลือ 2 ,4, 8, 10 อยู่ในเซต A

%E0%B9%82%E0%B8%88%E0%B8%97%E0%B8%A2%E0%B9%8C%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B8%B7%E0%B9%88%E0%B8%AD%E0%B8%87%E0%B9%80%E0%B8%8B%E0%B8%95%2010

n(A) = 6
n(B) = 4
ดั้งนั้น n(A) x n(B) = 6 × 4 = 24

สอนโดย : edu.pack_forexam

เอกสารประกอบการเรียน

LUPAS – ลูปัส 100 เรื่องจริง ความรู้ทั่วไป ที่คุณอาจไม่เคยรู้

10 เรื่องจริง Everest
10 เรื่องจริง Pentagon เพนตากอน
10 เรื่องจริง มาริโอ้ Mario
10 เรื่องจริงของ ความฝัน Dream
10 เรื่องจริงของ ทองคำ Gold
10 เรื่องจริงของแมว Cat
10 สิ่งประดิษฐ์เปลี่ยนโลก
10 สถิติ ที่ยังไม่ถูกทำลาย